スプライン その 2


Vd3A	b_spline	(const Vd3& q0,const Vd3& q1,const Vd3& q2,const Vd3& q3,const long div_c)
{
	Vd3A	vd3a ;
	for (long index=0 ; index<=div_c ; index++) {
		double	t	= 1./div_c*index ;
		double	n0	= 1./6 * (1.-t)*(1.-t)*(1.-t) ;
		double	n1	= 1./2 * t*t*t - t*t + 2./3 ;
		double	n2	=-1./2 * t*t*t + 1./2 * t*t + 1./2 *t + 1./6 ;
		double	n3	= 1./6 * t*t*t ;
		double	px = (n0*q0.x) + (n1*q1.x) + (n2*q2.x) + (n3*q3.x) ;
		double	py = (n0*q0.y) + (n1*q1.y) + (n2*q2.y) + (n3*q3.y) ;
		double	pz = (n0*q0.z) + (n1*q1.z) + (n2*q2.z) + (n3*q3.z) ;
		vd3a.push_back(Vd3(px,py,pz)) ;
		}
	return	vd3a ;
	}

Vd3A	b_spline	(const Vd3A& pnts,const long div_n=2)
{
	Vd3A	vd3a ;
	if (pnts.size() < 3)	{	return	pnts ;		}
	else {
		{	//	0,1,2
			{
				Vd3		p0 = pnts[0] ;
				Vd3		p1 = pnts[0] ;
				Vd3		p2 = pnts[1] ;
				Vd3		p3 = pnts[2] ;
				{	//	is close ?
					Vd3	p_0 = pnts[0] ;
					Vd3	p_l = pnts[pnts.size()-1] ;
					if (p_0 == p_l)	{
						p0 = pnts[pnts.size()-2] ;
						}
					}
				Vd3A	vd_0  = ::b_spline(p0,p1,p2,p3,div_n) ;
				vd3a.insert(vd3a.end(),vd_0.begin(),vd_0.end()) ;
				}
			}
		{	//	1 - (n-2)
			for (size_t index=3 ; index<pnts.size() ; index++) {
				Vd3		p0 = pnts[index-3] ;
				Vd3		p1 = pnts[index-2] ;
				Vd3		p2 = pnts[index-1] ;
				Vd3		p3 = pnts[index-0] ;
				Vd3A	vd__  = ::b_spline(p0,p1,p2,p3,div_n) ;
				vd3a.insert(vd3a.end(),vd__.begin(),vd__.end()) ;
				}
			}
		{	//	n-3,n-2,n-1
			{
				Vd3		p0 = pnts[pnts.size()-3] ;
				Vd3		p1 = pnts[pnts.size()-2] ;
				Vd3		p2 = pnts[pnts.size()-1] ;
				Vd3		p3 = pnts[pnts.size()-1] ;
				{	//	is close ?
					Vd3	p_0 = pnts[0] ;
					Vd3	p_l = pnts[pnts.size()-1] ;
					if (p_0 == p_l)	{
						p3 = pnts[1] ;
						}
					}
				Vd3A	vd_l  = ::b_spline(p0,p1,p2,p3,div_n) ;
				vd3a.insert(vd3a.end(),vd_l.begin(),vd_l.end()) ;
				}
			}
		}
	return	vd3a ;
	}

曲面に関して私が理解できる記述があまり見つけられない.

3Dグラフィックスのための数学入門 クォータニオン・スプライン曲線の基礎
この本の 193 ページをコードにするとこんな感じか? v_Vd3A b_spline (const v_Vd3A& v_pnts_,const long div_n=2) { v_Vd3A v_pnts = v_pnts_ ; { v_pnts = ::transpose(v_pnts) ; for (size_t index=0 ; index<v_pnts.size() ; index++) { Vd3A pnts = v_pnts[index] ; pnts = ::b_spline(pnts,div_n) ; v_pnts[index] = pnts ; } } { v_pnts = ::transpose(v_pnts) ; for (size_t index=0 ; index<v_pnts.size() ; index++) { Vd3A pnts = v_pnts[index] ; pnts = ::b_spline(pnts,div_n) ; v_pnts[index] = pnts ; } } return v_pnts ; } // 行列の入替 v_Vd3A transpose (const v_Vd3A& v_pnts_) { if (v_pnts_.size() == 0) { return v_pnts_ ; } v_Vd3A v_pnts ; long count_v = v_pnts_.size() ; for (size_t index1=0 ; index1<v_pnts_[0].size() || 0<count_v ; index1++) { Vd3A t_pnts ; for (size_t index2=0 ; index2<v_pnts_.size() ; index2++) { Vd3A pnts = v_pnts_[index2] ; if (index1 < pnts.size()) { Vd3 pnt = pnts[index1] ; t_pnts.push_back(pnt) ; } else { count_v-- ; break ; } } v_pnts.push_back(t_pnts) ; } return v_pnts ; } Kodatuno にあるサンプルデータの形式(拡張子inp)を利用させてもらってデータを定義. 3,3 0,0,0 0,0,100 0,100,100 50,0,0 50,0,100 50,100,100 100,0,0 100,0,100 100,100,100 そのまま表示すると,00_01_11_flat.html ここまでの B-Spline で表示すると,00_01_11_BS_1.html 一見うまくいっているように見えたが,データの大きさが 83.3333,83.3333,83.3333 になっている. 本当は,100,100,100 でなければならない. 3 点の処理がうまくなかったので,5 点として指定する様にしてみた. Vd3A b_spline (const Vd3A& pnts,const long div_n=2) { Vd3A vd3a ; if (pnts.size() < 3) { return pnts ; } if (pnts.size()== 3) { Vd3A v_pnt ; v_pnt.push_back(pnts[0]) ; v_pnt.push_back(pnts[0]) ; v_pnt.push_back(pnts[1]) ; v_pnt.push_back(pnts[2]) ; v_pnt.push_back(pnts[2]) ; vd3a = ::b_spline(v_pnt,div_n) ; } else { // 4 点以上の時の処理 } return vd3a ; } 00_01_11_BS_2.html
Kodatuno にあるサンプルを少し編集したデータ 与えられた頂点を単純に結んで面に. FreeSurf_e_0.html 単純に結んで四角形にして,さらに平均の位置から 4 つの三角形に分割している. B-Spline で表示すると,      FreeSurf_e_1.html inp ファイルで与えている制御点の付近が滑らかでない. 次の様な 3 点を与えて,曲線に. L_00_01_11.inp 0,0,0 0,10,0 10,10,0 見た目はわからないが,そのデータを見ると頂点が連続している部分がある(頂点番号の 4,8,12). 1 1 ; PartsA Exporter Ver.1.20 2015/06/18 "c:\Temp\Test_3D\Read_3D\Debug.060\Read_3D.exe" 8355711 0 "" "'0' '0.3' '8355711' '1.5' '1.5' " "'1' '16777215' '11' " "'0.2' '0' '2.5' " 80 "0 0 1 " "0 0 0 " "10 10 0 " "1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 " 0 0 17 1 ; P3A_ 0 0 0 0 0.026041666666667 0 0 0.208333333333333 0 0 0.703125 0 0 1.66666666666667 0 0.026041666666667 3.17708333333333 0 0.208333333333333 5 0 0.703125 6.82291666666667 0 1.66666666666667 8.33333333333333 0 3.17708333333333 9.296875 0 5 9.79166666666667 0 6.82291666666667 9.97395833333333 0 8.33333333333333 10 0 9.296875 10 0 9.79166666666667 10 0 9.97395833333333 10 0 10 10 0 0 1 ; TextA 0 1 ; LineA 0 1 ; CircleA 1 1 ; FaceA 20 20 20 "0 1 2 3 4 4 5 6 7 8 8 9 10 11 12 12 13 14 15 16 " "-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 " 0 -1 0 1 ; FaceA ; * * * 0 1 ; FaceA 0 1 ; EdgeA 0 1 ; PointA 0 1 ; TextA 0 1 ; TextHA 0 1 ; TextVA 0 1 ; PointA 連続する部分をスキップする様に変更 inline Vd3A b_spline (const Vd3A& pnts,const long div_n=2) { Vd3A vd3a ; if (pnts.size() < 3) { return pnts ; } if (pnts.size()== 3) { Vd3A v_pnt ; v_pnt.push_back(pnts[0]) ; v_pnt.push_back(pnts[0]) ; v_pnt.push_back(pnts[1]) ; v_pnt.push_back(pnts[2]) ; v_pnt.push_back(pnts[2]) ; vd3a = ::b_spline(v_pnt,div_n) ; } else { // 3 < { // 0,1,2 { Vd3 p0 = pnts[0] ; Vd3 p1 = pnts[0] ; Vd3 p2 = pnts[1] ; Vd3 p3 = pnts[2] ; { // is close ? Vd3 p_0 = pnts[0] ; Vd3 p_l = pnts[pnts.size()-1] ; if (p_0 == p_l) { p0 = pnts[pnts.size()-2] ; } } Vd3A vd_0 = ::b_spline(p0,p1,p2,p3,div_n) ; vd3a.insert(vd3a.end(),vd_0.begin(),vd_0.end()) ; } } { // 1 - (n-2) for (size_t index=3 ; index<pnts.size() ; index++) { Vd3 p0 = pnts[index-3] ; Vd3 p1 = pnts[index-2] ; Vd3 p2 = pnts[index-1] ; Vd3 p3 = pnts[index-0] ; Vd3A vd__ = ::b_spline(p0,p1,p2,p3,div_n) ; if (vd3a.size()>0 && vd__.size()>0) { Vd3 pl = vd3a[vd3a.size()-1] ; Vd3 pn = vd__[0] ; if (::V3_is_near(pl,pn)) { vd3a.pop_back() ; } } vd3a.insert(vd3a.end(),vd__.begin(),vd__.end()) ; } } { // n-3,n-2,n-1 { Vd3 p0 = pnts[pnts.size()-3] ; Vd3 p1 = pnts[pnts.size()-2] ; Vd3 p2 = pnts[pnts.size()-1] ; Vd3 p3 = pnts[pnts.size()-1] ; { // is close ? Vd3 p_0 = pnts[0] ; Vd3 p_l = pnts[pnts.size()-1] ; if (p_0 == p_l) { p3 = pnts[1] ; } } Vd3A vd_l = ::b_spline(p0,p1,p2,p3,div_n) ; if (vd3a.size()>0 && vd_l.size()>0) { Vd3 pl = vd3a[vd3a.size()-1] ; Vd3 pn = vd_l[0] ; if (::V3_is_near(pl,pn)) { vd3a.pop_back() ; } } vd3a.insert(vd3a.end(),vd_l.begin(),vd_l.end()) ; } } } return vd3a ; } FreeSurf_e_2.html
もう一つ購入した本

コンピュータグラフィックス (情報工学レクチャーシリーズ)

















































































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